Significados de la derivada en el Currículum Oficial e impartido de una Licenciatura de Matemáticas

Abstract

En Matemática Educativa varias investigaciones sobre el cálculo dan cuenta de la complejidad de las nociones que lo conforman. Para el caso de la derivada, una dificultad es la multiplicidad de significados dado sus usos y formas de representarse en lo escolar; esto consecuentemente favorece la desconexión de éstos en los diferentes tipos del currículum (oficial, potencial, impartido y aprendido). Esto origina deficiencias en la comprensión de los estudiantes sobre la derivada y una desconexión de sus significados en la enseñanza. Las investigaciones en el Nivel Superior sobre los significados de un concepto matemático identificados en documentos oficiales y en lo impartido por el profesor son escasos. Por tal motivo, esta investigación presenta las relaciones y diferencias entre los significados de la derivada identificados en el currículum oficial e impartido en una licenciatura de matemáticas. Para alcanzar el objetivo, se utilizó como sustento teórico la noción y tipos de currículum, y el significado de un concepto matemático escolar, adoptando un enfoque metodológico cualitativo-descriptivo. Los significados fueron organizados con base en dos fases del análisis didáctico: el análisis conceptual y de contenido. El primer análisis sirvió de referencia al identificar los significados de la derivada en cuatro documentos de corte histórico. Los significados de referencia identificados en estos documentos fueron: razón de cambio, límite del cociente incremental, pendiente de la recta tangente, máximos y mínimos, y velocidad instantánea. El segundo análisis permitió identificar y organizar los significados del tema de la derivada del programa de estudios de una Licenciatura en Matemáticas y en la observación de clase de una profesora. En el caso del programa de estudios se encontró a la derivada como límite del cociente incremental, las fórmulas de derivación, y la velocidad. En la observación de clase los significados potenciados por la profesora tienen como referente el límite del cociente incremental utilizando diversos sistemas de representación. En el análisis comparativo los resultados apuntan a la desconexión de los significados de la derivada en ambos tipos del currículum. El profesor al utilizar diversos sistemas de representación, complementa los significados propuestos del programa de estudios.