Sucesiones figurales, una secuencia didáctica utilizando las variables como números generales

Abstract

Las sucesiones tanto numéricas como figurales son empleadas para que los estudiantes de nivel de secundaria logren usar la variable como número general. Durante su aprendizaje podrían experimentar diferentes tipos de dificultades como son: no identificar el patrón que rige a la sucesión, no coordinar la estructura espacial a la numérica, pasar de una representación numérica a una algebraica, entre otras. Además de esto, consideramos que en algunas ocasiones el tiempo que se dedica a esta actividad no es suficiente y desafortunadamente los ejercicios propuestos por algunos profesores y por ciertos libros de texto oficiales, son en su mayoría sucesiones del tipo lineal y numérico, sólo algunos ejercicios planteados son con sucesiones figurales del tipo cuadrático. Es por eso que el propósito de esta investigación es implementar una secuencia didáctica en la que se involucren sucesiones figurales del tipo lineal y cuadrático, en la que los estudiantes consigan por sí solos visualizar el comportamiento o el patrón de la figura y con esto tengan mayores posibilidades de llegar a una generalización algebraica. Como modelo en esta investigación se utilizó La Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau se trata de una teoría de la enseñanza, en la que los objetos matemáticos que se van a enseñar podrían tener un origen que sea generado o construido por el profesor, con una cierta intencionalidad. Como metodología se propuso a La Ingeniería Didáctica de Artigue, que se compone de cuatro fases: análisis preliminares, concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas, experimentación y de análisis a posteriori y validación. Uno de los principales resultados que se encontraron es que, estudiantes de tercer año de secundaria (edades entre 15 y 16 años), lograron reconocer el patrón y llegar a la generalización de una sucesión figural del tipo lineal y cuadrático, debido a las secuencias utilizadas. Primero resolviendo una sucesión figural del tipo lineal, lo que generó un primer acercamiento, para posteriormente trabajar con la sucesión del tipo cuadrático.