Ondas gravitacionales en la teor´ıa de la gravitacion de Jefimenko

Abstract

El proposito principal de esta tesis es presentar el trabajo de investigaci ´ on hecho en el Doc- ´ torado en Ciencias Basicas con orientaci ´ on en F ´ ´ısica, programa ofrecido por la Universidad Autonoma de Zacatecas a trav ´ es de la Unidad Acad ´ emica de F ´ ´ısica. Hicimos una breve exposicion de la teor ´ ´ıa generalizada de la gravitacion de Jefimenko. He- ´ mos descrito su contenido conceptual, explicando el aparato matematico utilizado para la for- ´ mulacion de la teor ´ ´ıa y hemos presentado sus ecuaciones fundamentales. Hemos aclarado la diferencia principal entre la teor´ıa de la gravitacion original de Newton y la teor ´ ´ıa generalizada de la gravitacion [ ´ 1]. Hemos introducido un nuevo sistema de unidades llamado Sistema Gaussiano Gravitacional (SGG). Este sistema nos ha permitido escribir las ecuaciones de la gravitacion en una forma ´ simple de resolverlas. Usando las ecuaciones de la gravitacion de Jefimenko, obtuvimos las ´ ecuaciones de onda para los campos gravitacional ordinario y de Heaviside1 y hemos encontado soluciones de onda. Hemos demostrado que hay configuraciones del campo gravitodinamico ´ (esto es, el conjunto de campos gravitacionales Newtoniano y de Heaviside) en forma de esferas de campo de Heaviside y anillos de campo gravitacional. Hemos analizado como esta configuracion act ´ ua sobre las part ´ ´ıculas dentro de las esferas y hemos investigado como se comporta la densidad de energ´ıa y el vector de Poynting de esas soluciones [2]. Hemos obtenido las ecuaciones de la gravitacion de Jefimenko covariantes, esto es, ecua- ´ ciones de la gravitacion invariantes ante las transformaciones de Lorentz. Una vez obtenidas ´ esas ecuaciones, las hemos usado para obtener el tensor del campo gravitodinamico. Hemos ´ deducido el tensor energ´ıa-momento gravitacional y dimos una interpretacion f ´ ´ısica de sus componentes. Hemos calculado ecuaciones gravitacionales de segundo orden, una correccion hecha a las ecuaciones gravitacionales lineales de Jefimenko. Estas ecuaciones lineales fueron propuestas por primera vez por Oliver Heaviside en [3], haciendo una analog´ıa entre las leyes del electromagnetismo y la gravitacion. Para lograr nuestro objetivo hemos usado m ´ etodos perturbativos ´ sobre las ecuaciones de campo de Einstein. Deber´ıamos enfatizar que el sistema de ecuaciones resultante tambien puede ser deducido de las ecuaciones gravitacionales no lineales de ´ Logunov, pero con diferente interpretacion f ´ ´ısica, pues mientras en la primera la gravitacion´ es considerada como una deformacion del espacio-tiempo [ ´ 4–7], en la ultima la gravitaci ´ on es ´ considerada como un campo tensorial f´ısico en el espacio-tiempo de Minkowski [8, 9, 18]. En la teor´ıa de la gravitacion de Jefimenko, expuesta en [ ´ 10, 11], hay dos tipos de campos gravitacionales, el campo gravitacional ordinario, debido a la presencia de masas, en reposo o en movimiento y otro campo llamado campo de Heaviside que es debido a masas en movimiento y actua s ´ olo sobre masas en movimiento. El campo de Heaviside es conocido en relatividad ge- ´ neral como efecto Lense-Thirring o gravitomagnetismo2 , interpretada como una distorsion del ´ espacio-tiempo debido al movimiento de distribuciones de masas [14,15]. Hemos desarrollado la teor´ıa gravitacional usando el algebra geom ´ etrica del espacio-tiempo. ´ Hemos mostrado los principios de este lenguaje matematico que nos ha permitido unificar los ´ diferentes sistemas matematicos usados en diferentes ramas de la f ´ ´ısica, tales como el analisis ´ vectorial, calculo de variable compleja, tensores, cuaterniones, ´ algebra de matrices, etc., en un ´ enfoque geometrico. Los objetos utilizados en esta teor ´ ´ıa son llamados multivectores. Hemos generalizado los resultados obtenidos en el analisis matem ´ atico en el llamado c ´ alculo geom ´ etri- ´ co. Hemos mostrado como las ecuaciones gravitacionales obtenidas de distintos enfoques, a saber, las ecuaciones linealizadas de campo de Einstein [16] (del analisis tensorial), las ecuaciones ´ gravitacionales de Heaviside [3] (del calculo vectorial de Gibbs), las ecuaciones obtenidas usan- ´ do cuaterniones por Arbab [17], las ecuaciones lineales de la teor´ıa relativista de la gravitacion´ de Logunov [18], pueden ser resumidas en una simple ecuacion, en vez de cuatro. Otra ventaja de utilizar el algebra geom ´ etrica es que las ecuaciones son libres de bases, lo cual significa que las ecuaciones gravitacionales y sus soluciones son independientes de sistemas de referencia.