Creación de Problemas de Optimización por Estudiantes Universitarios: Un Análisis Mediante Mapas Híbridos

Abstract

¿Qué significa enseñar matemáticas? ¿Qué significa resolver problemas en matemáticas? ambas preguntas responden a cierta actividad matemática, a un lenguaje y procedimientos matemáticos que de preferencia, sea adecuado. Desde la investigación en Matemática Educativa, la actividad de resolver problemas no es trivial en los estudiantes, son distintas las posturas teóricas y metodológicas que atienden el cómo mejorar esta actividad para el aprendizaje. La presente tesis comparte dicha problemática pero con un enfoque distinto, que considera que el crear problemas permite al estudiante ser creativo, crítico, donde expresan mejor sus ideas, su lenguaje y argumentos. Al respecto, en las clases de matemáticas se estimulan las respuestas de los alumnos a preguntas que realiza el profesor, pero se presta poca atención a que los estudiantes formulen preguntas o bien se deja de lado la creatividad de crear sus propios problemas de matemáticas para su aprendizaje. Por tanto, nos cuestionamos cómo se dan estos procesos de desarrollo del pensamiento matemático al crear problemas y cuáles son las prácticas involucradas. Por lo tanto, en esta tesis se propone analizar la construcción de conocimiento matemático mediante la creación de problemas a través de la técnica del Mapa Híbrido desde algunos elementos del Enfoque Ontosemiótico, a partir de una perspectiva gráfica de los Objetos Matemáticos Primarios, sus conexiones, y los procesos cognitivos que se ponen en juego al abordar la Creación de Problemas a partir de uno dado, también llamado variación del problema. De manera concreta, se pretende abordar la Creación de Problemas de optimización. Mediante un estudio cualitativo, de caso, se pretende analizar la producción oral y escrita generada por algunos estudiantes cuando se enfrentan a la tarea de crear problemas matemáticos por el método de variación que involucran a la optimización. La interpretación ontosemiótica de la técnica del Mapa Híbrido permite describir el sistema de prácticas presentes en la resolución de situaciones problematizadas de la matemática que se estudian en el aula, asimismo permite visualizar los distintos Objetos Matemáticos, las relaciones entre dichos objetos, la organización de las prácticas y permite advertir la realización de algunos procesos cognitivos implicados en la resolución de problemas. Se plantea entonces que la interpretación ontosemiótica de la técnica del Mapa Híbrido podría mostrar las prácticas implicadas, los Objetos Matemáticos que intervienen en dichas prácticas, las conexiones que se establecen entre los objetos de una misma práctica y entre objetos pertenecientes a distintas prácticas, y también poder advertir la realización de los procesos cognitivos implicados en la construcción del conocimiento matemático relacionado con la actividad de Creación de Problemas por variación.