Matriz de transferencia en problemas 1D en materiales 2D

Abstract

Desde el descubrimiento del grafeno de manera teórica en la década de 1940, hasta su obtención de manera experimental en la primera década del año 2000; se han estudiado diferentes materiales que cumplen con características similares y se les ha denominado como materiales bidimensionales. Hoy en día, estos materiales son una realidad, y, han sido de gran interés desde el punto de vista fundamental, como lo pueden ser el tunelaje de Klein, anti tunelaje de Klein, refracción negativa, entre otros, y, desde luego, desde lo aplicado, como puede ser en que tengan una alta conductividad térmica, flexibilidad, permeabilidad o impermeabilidad, anisotropía o isotropía, entre muchas otras características exóticas. Esto nos lleva a pensar en una posible revolución tecnológica con dispositivos más veloces, flexibles, duraderos, con mayor capacidad de almacenamiento, etc. En la actualidad existen varios materiales bidimensionales como lo son el siliceno, los dicalcogenuros de metales de transición, grafeno en bicapa, fosforeno, etc. Existen características comunes en muchos de ellos, sobre todo en el carácter de los portadores de carga que vienen dados por sus hamiltonianos, estos caracterizan a los portadores de carga en sus puntos de alta simetría, estos hamiltonianos son similares desde el punto de vista matemático y por lo tanto se pueden tratar de la misma manera; como son, la monocapa de grafeno, siliceno y los dicalcogenuros de metales de transición. Debido a estas similitudes, en este trabajo se obtienen expresiones matemáticas cerradas generales para cada tipo de hamiltoniano, en las cuales se puede calcular el coeficiente de transmisión y los estados acotados. El método que ha funcionado en el cálculo de estas expresiones para estos sistemas con dispersión cuadrática, es el conocido como método de matriz de transferencia. Sin embargo, estas expresiones no se pueden utilizar en estos materiales débido a la diferencia en su estructura matemática, por lo que en estos materiales no se pueden definir las diferentes matrices de transferencia existentes para los materiales semiconductores. En este trabajo también se analiza la continuidad de los estados de transmisión perfecta con los estados acotados como en el caso de los semiconductores. Expresiones que existen en los materiales convencionales que son sistemas con dispersión cuadrática, pero no en los materiales bidimensionales.